[NOIP2008 提高组] 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 $(1,1)$，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 $(m,n)$。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 $0$ 表示），可以用一个 $[0,100]$ 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 $m$ 和 $n$，表示班里有 $m$ 行 $n$ 列。

接下来的 $m$ 行是一个 $m \times n$ 的矩阵，矩阵中第 $i$ 行 $j$ 列的整数表示坐在第 $i$ 行 $j$ 列的学生的好心程度。每行的 $n$ 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出 #1

34

提示

【数据范围】

对于 $30%$ 的数据，满足 $1 \le m,n \le 10$。
对于 $100%$ 的数据，满足 $1 \le m,n \le 50$。

【题目来源】

NOIP 2008 提高组第三题。

解析

类似于走两条路取最大，使用的是四维的数组来进行，ij表示第一个路径，kl表示第二个路径，不能走两次，也就是走一次之后会使得好感度为0。

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define LL long long
#define endl "\n"
#define int long long
#define rg register
#define pli pair<LL,int>
#define pil pair<int,LL>
#define debug(x) std:: cout << "---DEBUG--- " << x << " -----DEBUG----\n"
#define rep(a,b,c) for(int i = a; i < b; i += c)
#define repr(a,b,c) for(int i = a; i > b; i -= c)

using namespace std;
int a[100][100];
int dp[56][59][56][56];
signed main() {

    int n;
    int m;

    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            for(int k = 1; k <= n; k++){
                for(int l = 1; l <= m; l++){
                    dp[i][j][k][l] = max(
                                         max(dp[i-1][j][k-1][l], dp[i][j-1][k-1][l]),
                                         max(dp[i-1][j][k][l-1], dp[i][j-1][k][l-1]))
                                         + a[i][j] + a[k][l];
                    if(i == k && j == l) dp[i][j][k][l] -= a[i][j];
                }
            }
        }
    }


    cout << dp[n][m][n][m];


    return 0;
}